Théorie de Bifurcation

Théorie de bifurcation

Theorie de bifurcation

Dans ce module, nous allons étudier quelques techniques de bifurcation.  

Théorie de Bifurcation

Dans ce module, on s'intéresse à la théorie de Bifurcation . Le programme contient les chapitres suivants: Lindice de Schauder, bifurcation à partir des valeurs propres et Bifurcation dans R et dans R2.


Systemes Dynamiques

Dans ce cours on s'intéresse à etudier les systèmes dynamiques continus et déterministes,

C'est-à-dire régie par des systèmes d'équations différentielles ordinaires.

Il comprend 2 chapitres : le premier a pour objectif de présenter une théorie générale sur l'existence et l'unicité de la solution  ainsi l'étude des flots.

Dans le second chapitre, on développe la notion de stabilité et  l'étude des points d'équilibre non hyperbolique.

Analyse fonctionnelle 2

Ce cours présentera les principaux résultats concernant les espaces de Sobolev. Nous commencerons par définir les espaces de Sobolev, ensuite une définition équivalente sera donnée grâce à un résultat de Meyers et Serrin. Nous aborderons ensuite les résultats concernant les plongements des espaces de Sobolev. 

En seconde partie, on étudiera les espaces de Hölder et on donnera les principales propriétés liées à cet espace.

Théorie Spectrale

Ce cours est essentiellement  sur l la théorie spectrale des opérateurs. La théorie spectrale est une théorie qui étend à des opérateurs définis sur des espaces fonctionnels généraux la théorie élémentaire des valeurs propres et des vecteurs propres de matrices . On peut aussi étudier les propriétés spectrales d'opérateurs sur des espaces de Banach. En particulier, les opérateurs compacts sur ces espaces ont des propriétés spectrales analogues à celles des matrices.

 

Modélisation et Simulation

La modélisation mathématique est devenue un élément incontournable de toute étude et recherche dans le domaine de l'écologie.

Ce cours est consacré à étudier quelques modèles mathématiques appliquées en biologie et écologie.
On cherche le comportement asymptotiques des solutions par la théorie classique (la linéarisation, Fonction de Lyapunov).
La partie finale,  on conclut des résultats théoriques et on les applique.


Equations différentielles II

Objectif:

Permettre à l'étudiant d'acquérir des connaissances pour résoudre les équations différentielles ordinaires non linéaires et d'étudier leurs stabilités.

Connaissances préalables recommandées: Les matières sur les équations différentielles de la Licence de mathématiques type LMD.